Promedio o media aritmética

Lee la siguiente situación:

Martín, Daniela y Cristián tienen láminas de un álbum.

Ellos las juntan y deciden repartirlas de manera equitativa, ¿cuántas láminas recibirá cada uno?

En total son 15 láminas, ya que 3 + 8 + 4 = 15.

Luego, se reparten de manera equitativa entre los 3.

A cada amigo le corresponden 5 láminas.

La situación anterior se relaciona con el cálculo del promedio.

El promedio o media aritmética ($\overline{x}$) es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Se calculan dependiendo de cómo vengan ordenados los datos.

¿En qué otras situaciones de la vida cotidiana se promedian datos?

Cuando calculas tu promedio de notas en una asignatura sumas las calificaciones y las divides por la cantidad total. De este modo, obtienes un número que representa una calificación promedio respecto del total.

Veamos otros casos:
 

Ejemplo 1:
¿Cuál es la media de las edades de Andrea y sus primos?

$$\begin{gathered} Media =\frac{3+5+6+8+9+9+9}{7}=\frac{49}{7}=7 \\ La media de edad es de 7 años. \end{gathered}$$

Ejemplo 2:
En la siguiente tabla se muestran las calificaciones de dos estudiantes de 5.° básico en Matemática.
 

¿Cuál es el promedio de las notas de Matemática de ambos niños?
Para resolver la situación, se suman todas las calificaciones y luego, se divide por la cantidad total de datos.

Promedio de Isidora:

$\overline{x} = \frac{5,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 + 7,0}{5}$

$\overline{x} =\frac{29}{5}=5,8$
 

Promedio de Mateo:
 

$\overline{x} = \frac{5,0 + 5,5 + 5,0 + 7,0 + 4,5}{5}$

$\overline{x} =\frac{27}{5}=5,4$

El promedio de Isidora es 5,8 y el de Mateo es 5,4.

Ejemplo 3:
Bárbara obtuvo las siguientes calificaciones en Historia y Geografía:

¿Qué nota debe tener en su última prueba para tener un promedio 6 en la asignatura?

Para resolver el ejercicio, puedes plantear una ecuación con los datos entregados. La nota desconocida corresponderá a la incógnita (x).

$6 = \frac{5,5 +7,0 + 5,5 + 7,0 + 6,0 + 6,0 + x}{7}$

$6 = \frac{37 + x}{7}$

$$\begin{gathered} 6 · 7 =\hspace{0.17em}37 + x \\ 42 =\hspace{0.17em}37 + x \\ 42 – 37 = x \\ 5 = x \end{gathered}$$

Respuesta: En la última prueba Bárbara debe tener nota 5 para tener promedio 6.

2- Media aritmética en tablas de frecuencia y gráficos

Ejemplo 1:
En la tabla se muestra la cantidad de personas que asistieron a un taller de origami de lunes a viernes. Calcula cuántas personas asistieron en promedio.

Primero, sumamos los datos de la columna “n° de asistentes”. Luego, lo dividimos por la cantidad de datos, es decir, por 5.

$\overline{x} = \frac{10 + 12 + 14 + 17 + 12}{5}$

$\overline{x} =\frac{65}{5}=13$

Asistieron 13 personas en promedio al día.

Ejemplo 2:

Se ha anotado el número de hermanos que tiene un grupo de amigos. Los datos obtenidos son los siguientes:
 

Calculamos el promedio:
 

$\overline{x} = \frac{32 + 22 + 43 + 34 + 46 + 57}{6}$

$\overline{x} =\frac{234}{6}=39$