Porcentajes: representación y cálculo

1- ¿Qué es un porcentaje?

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Cuando los productos se encuentran con descuento, cuando se agrega un impuesto o al calcular el aumento de sueldo se está haciendo referencia al porcentaje.

El porcentaje representa la parte de un todo y corresponde una razón de consecuente o fracción con denominador 100. Se expresa mediante un número seguido con el símbolo % (por ciento).

Ejemplo: El 13% se representa como un entero dividido en 100 partes iguales de las cuales se consideran 13.

El porcentaje se puede representar como fracción y decimal, en este caso 13% se relaciona con la fracción $\frac{13}{100}$. Al dividir el numerador por el denominador de la fracción se puede obtener el número decimal 0,13.

2- Cálculo del porcentaje de una cantidad

2.1- Representación de cálculo de porcentajes
A continuación se muestra de manera gráfica el cálculo de un porcentaje.
Ejemplo: Calcular el 40% de 300

Primero, se representa el 40% con un entero dividido en 100 partes, de las cuales se consideran 40.

Para conocer el valor de cada cuadrado o de un 1% se realiza una división entre el número y 100.

                                                                                                        300 : 100 = 3

Cada cuadrado equivale a 3 unidades.

Para conocer el valor de 40 cuadrados se multiplica por 3.

Por lo tanto, el 40% de 300 es 120.

2.2- ¿Cómo calcular el porcentaje de una cantidad?

Para calcular el porcentaje de una cantidad se puede expresar el porcentaje como fracción o decimal y posteriormente se multiplica por el número.

Ejemplo:

El cálculo de porcentajes nos puede servir para  múltiples aplicaciones, como por ejemplo problemas de comercio, geometría, encuestas de opinión, medición de índices de producción, natalidad, mortalidad, etc.

Otra estrategia para calcular el porcentaje de una cantidad es multiplicando el número del porcentaje por la cantidad y se divide por cien.

Ejemplo: Encontrar el 20% de 170.

El 20% de 170 es 34.

También existen casos particulares en donde los porcentajes se pueden calcular mediante la división. Estos casos se pueden emplear para calcular el 10%, 20%, 25% y 50%.

En la tabla se indica el porcentaje asociado y el número por el cual se divide.

Ejemplos:
a. Calcular el 10% de 400.
Se divide 400 por 10.

400 : 10 = 40

b. Calcular el 20% de 60.
Se divide 60 por 5.

60 : 5 = 12

c. Calcular el 25% de 112.
Se divide 112 por 4.

112 : 4 = 28

d. Calcular el 50% de 368.
Se divide 368 por 2.

368 : 2 = 184

3- Calcular la parte de un total

¿Qué porcentaje es 75 de 1 250?
Se expresan las cantidades como una proporción y se resuelve multiplicando cruzado.

Respuesta: 75 es el 6% de 1 250.

4- Calcular el total de un porcentaje dado

¿De qué cantidad 12 es el 40%?
Se expresan las cantidades como una proporción y luego, se multiplica cruzado. 

Respuesta: El 40% de 30 es 12, por lo tanto, el número es 30.

5- Ejercicios y problemas resueltos

5.1- ¿Cuál es 40% del 25% de 80?

Una estrategia para calcular más de un porcentaje de cierta cantidad es expresar los porcentajes como fracción o decimal y posteriormente se multiplican.

En este caso, expresaremos los porcentajes como decimal:

40%= 0,4 
25%= 0,25

$0,4 · 0,25 · 80 = 8$
 

Respuesta: El resultado es 8.

5.2- Un curso tiene 45 estudiantes, cierto día faltó el 20% de ellos, ¿cuántos estudiantes asistieron a clases?

Para resolver este problema calcularemos el 80% de 45, puesto que nos entregan el porcentaje de los estudiantes que faltaron (20%) y nos están preguntando por la cantidad de estudiantes que asistieron a clases.

$100 – 20 = 80$

$\frac{80}{100}=\frac{x}{45}$

$x=\frac{80 · 45}{100}$

$x = 36$

Respuesta: Asistieron 36 estudiantes a clases.

5.3- Situaciones de descuento y recargo