Descripción del movimiento

$\overrightarrow{v} =\frac{∆\overrightarrow{x}}{∆t}\left[\frac{m}{s}\right]$

En el sistema internacional de medidas las unidades de la velocidad media son metros (m) por segundos (s) 

La velocidad media de una partícula que se mueve en una dimensión es positiva o negativa, dependiendo del signo del desplazamiento. Como depende de la dirección y sentido del movimiento, la velocidad es una magnitud de tipo vectorial.

Normalmente utilizamos los conceptos de rapidez y velocidad sin tomar en cuenta sus diferencias. Por lo que debemos dejar clara la distinción entre estas dos cantidades. 

La rapidez se define como el cociente entre la distancia total recorrida de un cuerpo (d) y el tiempo (t) empleado para recorrer dicha distancia. 

Matemáticamente se expresa como:

$v=\frac{d}{t}\left[\frac{m}{s}\right]$

La unidad del SI de la rapidez es la misma que la unidad de velocidad: $\left[\frac{m}{s}\right]$. Sin embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección y siempre se expresa como un número positivo. Es decir, es una magnitud escalar. 

Un auto que se mueve en una trayectoria circular puede tener una rapidez constante, pero no una velocidad constante, ya que la dirección del movimiento cambia a cada instante. 

Pregunta 

El velocímetro de un automóvil que va hacia el este indica 100 $\left[\frac{km}{h}\right]$. Se cruza con otro que va hacia el oeste a 100 $\left[\frac{km}{h}\right]$. ¿Los dos vehículos tienen la misma rapidez? ¿Tienen la misma velocidad?

Respuesta
Los dos autos viajan con la misma rapidez, pero con velocidades opuestas, ya que se mueven en direcciones opuestas. Uno va al este y el otro al oeste. 

5- Velocidad y Rapidez instantánea

En el estudio del movimiento es necesario conocer la velocidad de un cuerpo en un instante especifico en el tiempo en lugar de la velocidad media. Es decir, es necesario especificar su velocidad de manera precisa en un instante preciso. 

Por ello se define la velocidad instantánea en un intervalo de tiempo pequeño como la velocidad del cuerpo cuanto el tiempo tiende a cero. Es una magnitud vectorial y en un grafico siempre es tangente a la trayectoria. 

Ahora la rapidez instantánea corresponde al modulo de la velocidad instantánea, es decir, al valor de la rapidez en cualquier instante de tiempo. 

6- Aceleración 
A medida que un cuerpo o móvil se mueve, su velocidad va cambiando en el tiempo. Cuando esto ocurre se dice que el cuerpo acelera. 

Por ejemplo, cuando nos subimos a un auto detenido y queremos empezar a movernos, el chofer pisa el acelerador y el auto comienza a desplazarse. En este caso la magnitud de l velocidad aumenta y decimos que el cuerpo acelera, pero si en un instante del movimiento se cruza un animal o persona y el chofer necesita detenerse bruscamente, este pisara los frenos y el auto disminuirá si velocidad para evitar el impacto. En esta ocasión solemos decir que el auto “desacelero”

Definimos entonces a la aceleración como el cambio que experimenta la velocidad en un intervalo de tiempo. 

La aceleración se expresa como:

$\overrightarrow{a}=\frac{∆\overrightarrow{v}}{∆t}\left[\frac{m}{s^2}\right]$

Al igual que la velocidad la aceleración es una magnitud vectorial.

Cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en la misma dirección, el objeto aumenta su velocidad. Por otra parte, cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en direcciones opuestas, el objeto frena. 

Veamos que ocurre con la aceleración en los distintos tipos de trayectorias de movimiento 

Cambio de rapidez pero no de dirección.
 

Cambio de dirección pero no de rapidez
 

Cambio de rapidez y también de dirección

Ejercicios 
1- El grafico posición versus tiempo que se muestra en la figura indica el movimiento de un cuerpo que parte desde el origen de coordenadas (posición A) hasta la posición D.

Determina el desplazamiento y la velocidad del móvil. 

Solución
Cuando se habla de que un cuerpo o móvil parte del origen de coordenadas, se sabe que la posición inicial es $x_o = 0$. Del grafico se observa que la posición D se encuentra en 30 m por lo que este dato corresponde a la posición final del cuerpo $x_f = 30m$  

Por lo tanto, tenemos los siguientes datos:

$$\begin{gathered} x_i = 0 \\ {i}_f = 30 \left[m\right] \\ {t}_i = 0 \left[s\right] \\ {t}_{f }= 15 \left[s\right] \end{gathered}$$

Para el desplazamiento 

$$\begin{gathered} ∆\overrightarrow{x}=\overrightarrow{x_f}–\overrightarrow{x_i} \left(m\right) \\ ∆\overrightarrow{x}= 30\left[m\right] – 0 \left[m\right] \\ ∆\overrightarrow{x}= 30 \left[m\right] \end{gathered}$$

La velocidad media del cuerpo será:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{v}=\frac{∆\overrightarrow{x}}{∆t}\left(\frac{m}{s}\right) \\ \overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{x_f}–\overrightarrow{x_i}}{t_f–t_i}\left[\frac{m}{s}\right] \\ \overrightarrow{v}=\frac{30 \left[m\right]–0}{15\left[s\right]–0} \\ \overrightarrow{v}=2 \left[\frac{m}{s}\right] \end{gathered}$$

2- Un auto parte del reposo $(v_0 = 0 \left[\frac{m}{s}\right])$ y al cabo de 5 segundos aumenta su velocidad a 28 $\left[\frac{m}{s}\right]$. ¿Cuál es la aceleración del auto al cabo de los 5 segundos?

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}=\frac{∆\overrightarrow{v}}{∆t} \\ \overrightarrow{a}=\frac{{\overrightarrow{v}}_f–{\overrightarrow{v}}_i}{t_f–t_i} \\ \overrightarrow{a}=\frac{28\left[{\displaystyle \frac{m}{s}}\right]–0}{5\left[s\right]} \\ \overrightarrow{a}= 5,6 \left[\frac{m}{s^2}\right] \end{gathered}$$

3- Un carro de masa despreciable parte del reposo e inicia el movimiento en la montaña rusa. Si luego de 10 segundos alcanza una velocidad de $50 \left[\frac{km}{h}\right]$, calcula la aceleración del carrito. 

Datos:

$$\begin{gathered} v_0=0 \left[\frac{m}{s}\right] \\ {V}_f=50 \left[\frac{km}{h}\right] \to 13,9 \left[\frac{m}{s}\right] aprox. 14 \left[\frac{m}{s}\right] \\ ∆t=10s \end{gathered}$$

Reemplazando: